محاسبه ي ارزش زماني پول

برخي اوقات در زندگي خود با نظام مالي اقتصاد سروکار خواهيد داشت. شما پول خود را در بانک پس انداز مي کنيد يا براي خريد خانه از رهن استفاده مي کنيد. پس از به دست آوردن يک شغل نسبت به اين که سپرده ی حساب بازنشستگي خود را صرف خريد سهام، اوراق قرضه يا ساير سرمايه گذاري هاي سودآور مالي کنيد تصميم خواهيد گرفت. شايد تلاش کنيد سبدي از سهام را انتخاب کنيد، آن گاه ممکن است بين اين که اين سرمايه ها در تأسيس يک شرکت مانند جنرال الکتريک صرف شود يا در يک شرکت جديد مانند سيسکو، شرط بندي مي کنيد. با گوش دادن به اخبار مطلع مي شويد که قيمت سهام در بورس افزايش يا کاهش يافته است.
اگر شما لحظه اي به تصميم گيري هاي مالي خود در طول زندگي توجه کنيد خواهيد ديد که اکثر مواقع دو عنصر زمان و مخاطره ( ريسک ) در اين انتخاب ها نقش داشته است. نظام مالي پس انداز و سرمايه گذاري را در اقتصاد هماهنگ مي کند. بنابراين، نظام مالي شامل تصميم گيري هايي است که امروز مي گيريم ولي بر زندگي آينده ی ما تأثير مي گذارد. البته آينده هميشه نامعلوم است. وقتي يک شخص تصميم مي گيرد بخشي از درآمد خود را پس انداز کند يا يک بنگاه تصميم مي گيرد يک سرمايه گذاري جديد انجام دهد، اين تصميم گيري ها بر مبناي حدس و گمان يا پيش بيني اوضاع اقتصادي در آينده خواهد بود، ولي آن چه در آينده واقعاً رخ مي دهد يا آن چه پيش بيني کرده ايم تفاوت بسيار دارد.
در اين مقاله به معرفي برخي ابزارهاي مهم مي پردازيم که معمولاً مردم هنگام مشارکت و حضور در بازارهاي مالي از آن ها استفاده مي کنند. در گرايش يا رشته ی امور مالي اين ابزارها به طور وسيع تر و با جزئيات بيش تر ارائه مي شوند، شما مي توانيد با انتخاب يک درس در زمينه ی امور مالي اطلاعات خود را افزايش دهيد. از آن جا که اقتصاد بدون ابزارهاي مالي نمي تواند وظايف خود را به خوبي انجام دهد بنابراين، شناخت نظام مالي از اهميت بسيار زيادي برخوردار است و آگاهي از ديدگاه هاي پايه اي امور مالي نقشي محوري در درک چگونگي عملکرد و کارکرد اقتصاد دارد. علاوه بر اين، ممکن است ابزارهاي مالي به تصميم گيري هاي شما در طول زندگي کمک زيادي کند.
ارزش فعلي: اندازه گيري يا محاسبه ی ارزش زماني پول
فرض کنيد يک شخص به شما پيشنهاد مي کند که امروز و يا ده سال بعد 100 دلار به شما بدهد. شما کدام پيشنهاد را انتخاب مي کنيد؟ اين يک پرسش بسيار ساده است. گرفتن 100 دلار امروز بهتر است. زيرا شما مي توانيد با ذخيره ی اين پول در بانک، در ده سال آينده از درآمد بهره ی آن استفاده کنيد. بنابراين، ارزش يک مبلغ پول در زمان حال بيش از ارزش همين مبلغ پول در زمان آينده است.
حال يک پرسش سخت تر را بررسي مي کنيم: اگر يک شخص پرداخت 100 دلار در زمان حال و يا پرداخت 200 دلار در 10 سال بعد را به شما پيشنهاد کند. شما کدام پيشنهاد را انتخاب مي کنيد؟ براي پاسخ به اين پرسش شما به روش هايي براي مقايسه مجموع درآمدهاي پولي در مقاطع مختلف زماني نياز داريد. اقتصاددانان اين مقايسه را با استفاده از مفهوم ارزش فعلي انجام مي دهند. ارزش فعلي هر مبلغ پول در آينده برابر است با مبلغي که امروز بايد در اختيار داشته باشيم تا با توجه به نرخ هاي بهره ی جاري همان مبلغ پول را در آينده توليد کنيم.
براي درک مفهوم ارزش افزوده دو مثال ارائه مي کنيم:
پرسش: اگر شما امروز 100 دلار در بانک سپرده گذاري کنيد ارزش پول شما در 10 سال بعد چقدر خواهد شد؟ به عبارت ديگر ارزش آتي 100 دلار فعلي چقدر خواهد بود؟
پاسخ: اگر نرخ بهره را با r نشان دهيم ( برحسب درصد، مثلاً r= 5% ) آن گاه فرض کنيم بهره سالانه پرداخت مي شود و بهره ی پرداختي نيز در حساب سپرده ی بانکي باقي مانده و به اصل پول ( 100 دلار ) اضافه مي شود، به اين فرايند نرخ بهره ی مرکب مي گوييم. آن گاه خواهيم داشت:
پس از يک سال (1+r) 100$
پس از دو سال (1+r) (1+r) 100$
پس از سه سال (1+r) (1+r) (1+r) 100$
پس از N سال $
به طور مثال اگر يک سرمايه گذاري با نرخ بهره ی مرکب 5 درصد در سال انجام دهيم آن گاه ارزش آتي 100 دلار برابر است با :

پرسش: حال فرض کنيد که $200 در N سال بعد به شما پرداخت کنند. ارزش فعلي اين درآمد 200 دلاري N سال بعد چقدر است؟ به عبارت ديگر امروز شما بايد چه مبلغي در بانک سپرده گذاري کنيد تا N سال بعد مبلغ 200 دلار دريافت کنيد.
پاسخ: براي پاسخ به اين پرسش بايد به پاسخ پرسش قبلي مراجعه کنيد. در پاسخ اول ما ارزش آتي يک مبلغ فعلي را با ضرب کردن آن مبلغ در محاسبه کرديم. در اين جا براي محاسبه ی ارزش فعلي يک مبلغ آتي بايد آن مبلغ را بر تقسيم کنيم: بنابراين، ارزش فعلي 200 دلار درآمد که N سال بعد به دست مي آيد برابر است با: . اگر اين مبلغ امروز در بانک سرمايه گذاري شود آن گاه پس از N سال مبلغ که معادل $200 است به دست مي آيد. اگر نرخ بهره 5 درصد باشد، ارزش فعلي 200 دلاري که 5 سال بعد دريافت مي کنيم برابر است با
بنابراین، فرمول عمومی محاسبه ی ارزش فعلی چنان چه نرخ بهره r باشد ارزش فعلی مبلغ X ریال که N سال بعد دریافت می شود برابر است با:
حال اجازه دهيد به پرسش قبلي خود برگرديم: شما 100 دلار امروز يا 200 دلار ده سال بعد را انتخاب مي کنيد؟ محاسبات مربوط به ارزش فعلي نشان مي دهد که اگر نرخ بهره 5 درصد باشد شما بايد انتخاب 200 دلار در 10 سال بعد را ترجيح دهيد. ارزش فعلي 200 دلار پول که 10 سال بعد دريافت مي کنيد 123 دلار است که از 100 دلار بيش تر مي باشد. بهتر است تا ده سال آينده صبر کنيد.
دقت کنيد که پاسخ شما به نرخ بهره بستگي دارد. اگر نرخ بهره 8 درصد باشد آن گاه ارزش فعلي 200 دلار پول که در 10 سال بعد دريافت مي کنيم معادل يا 93 دلار است در اين حالت بهتر است پيشنهاد دريافت 100 دلار امروز را قبول کنيد. به چه دليل نرخ بهره تا اين حد در تصميم گيري شما مهم است؟ پاسخ اين است که هر چه نرخ بهره بالاتر باشد درآمد حاصل از سپرده گذاري در بانک بيش تر است؛ بنابراين، دريافت 100 دلار امروز نفع بيش تري دارد.

کادر1: رشد مرکب جادويي و قاعده ی 70
گاهي تفاوت ميان نرخ هاي رشد را بي اهميت تلقي مي کنيم. اگر نرخ رشد کشوري 1 درصد و کشور ديگر 3 درصد باشد، چه تفسيري مي توانيد از اين اختلاف ارائه کنيد اختلاف نرخ رشد 2 درصد به چه معناست؟
پاسخ اين است: اختلاف 2 درصدي در نرخ رشد رقمي بسيار بزرگ است! نرخ هاي رشد اندک به نظر مي رسند ولي اگر آن ها را بر حسب درصد بنويسيم و سپس رشد مرکب آن ها را براي سال هاي بسيار زياد محاسبه کنيم، ارقام بزرگي خود را نشان مي دهند. رشد مرکب عبارت است از انباشت يک نرخ رشد در طول يک دوره زماني.
به اين مثال توجه کنيد. فرض کنيد دو فارغ التحصيل دانشگاه به نام هاي جري و آلن در سن 22 سالگي هر دو با حقوق سالانه 30000 دلار استخدام شوند. نرخ رشد دستمزد جري 1 درصد در سال و نرخ رشد دستمزد آلن 3 درصد در سال است. پس از 40 سال و در سن 62 سالگي حقوق جري سالانه 45000 دلار و حقوق آلن سالانه 98000 دلار خواهد بود. هر چند تفاوت نرخ رشد 2 درصد است، ولي حقوق آلن بيش از 2 برابر حقوق جري شده است.
يک قاعده ی قديمي به نام قاعده ی 70 در درک نرخ هاي رشد و رشد مرکب به ما کمک مي کند. طبق اين قاعده اگر متغيرها با نرخ X درصد در سال رشد کنند، تقريباً پس از سال بعد، 2 برابر مي شوند. درامد جري پس از 70 سال 2 برابر مي شود ( زيرا نرخ رشد 1 درصد بود ). درآمد آلن پس از يا حدود 23 سال بعد 2 برابر مي شود. قاعده ی 70 نه فقط در حالت رشد اقتصاد بلکه در حالت رشد حساب هاي پس انداز نيز قابل استفاده است. در اين جا يک مثال ارائه مي کنيم: در سال 1971 بن فرانکلين فوت کرد و طبق وصيت 5000 دلار ثروت او براي مدت 200 سال براي دانشجويان پزشکي و پژوهش های علمي سرمايه گذاري شد. اگر نرخ بهره ی مرکب اين سرمايه گذاري 7 درصد باشد ( که نرخ قابل قبولي است ) اين سرمايه هر 10 سال يک بار دو برابر مي شود. بنابراين طي 200 سال بايد 20 بار 2 برابر شود. در پايان 200 سال رقم کل سرمايه يا ثروت فرانکلين برابر يا 5 ميليارد دلار خواهد شد ( در واقع 5000 دلار فرانکلين طي 200 سال فقط 2 ميليون دلار رشد مي کند. زيرا بخشي از پول طي اين مدت خرج شده است ).
همان طور که اين مثال ها نشان مي دهند، نرخ هاي رشد مرکب طي سال هاي متوالي منجر به نتايج غيرعادي مي شوند. شايد به همين دليل باشد که اينشتين گفته بود که نرخ مرکب «بزرگ ترين کشف رياضي در تمام طول تاريخ» بوده است.

مفهوم ارزش افزوده کاربردهاي فراوان و مفيدي دارد به ويژه براي شرکت هايي که مي خواهند طرح هاي سرمايه گذاري را ارزيابي کنند. به طور مثال فرض کنيد شرکت جنرال موتورز قصد دارد يک کارخانه ی جديد تأسيس کند. فرض کنيد ارزش سرمايه گذاری امروز براي کارخانه 100 ميليون دلار و درآمد آن در 10 سال بعد 200 ميليون دلار است. آيا شرکت جنرال موتورز بايد اين طرح را اجرا کند؟ اين تصميم گيري دقيقاً شبيه همان موردي است که قبلاً بررسي کرديم. براي پاسخ به اين پرسش بايد ارزش فعلي 200 ميليون دلار درآمد آتي را با هزينه ی اوليه ی سرمايه گذاري 100 ميليون دلار مقايسه کنيم.
بنابراين، تصميم گيري شرکت بستگي به نرخ بهره دارد. اگر نرخ بهره 5 درصد باشد ارزش فعلي 200 ميليون دلاري که 10 سال بعد به دست مي آيد 123 ميليون دلار است و شرکت بايد اجراي طرح با پرداخت هزينه 100 ميليون دلار را دنبال کند. برعکس اگر نرخ بهره 8 درصد باشد آن گاه ارزش فعلي درآمد آتي 93 ميليون دلار مي شود و شرکت جنرال موتورز نبايد طرح را اجرا کند. بنابراين، مفهوم ارزش افزوده به ما کمک مي کند بفهميم که چرا با افزايش نرخ بهره مقدار سرمايه گذاري ( و يا تقاضا براي وجوه قابل استقراض ) کاهش مي يابد.
«ارزش افزوده يک کاربرد ديگري نيز دارد: فرض کنيد شما يک ميليون دلار در بخت آزمايي برنده شده ايد و به شما پيشنهاد مي شود که يا 400000 دلار در زمان حال و يا طي 50 سال ساليانه 20000 دلار دريافت کنيد. شما کدام پيشنهاد را قبول مي کنيد؟ براي تصميم گيري شما بايد ارزش فعلي جرياني از درامدها در آينده را محاسبه کنيد. شما بايد 50 محاسبه براي ارزش فعلي هر 20000 دلار دريافتي انجام داده و آن ها را با هم جمع کنيد؛ چنان چه نرخ بهره 7 درصد باشد آن گاه ارزش فعلي يک ميليون دلار جايزه اي که طي 50 سال و سالانه 20000 دلار به شما پرداخت مي شود فقط 276000 دلار است. بنابراين، بهتر است در زمان حال مبلغ 400000 دلار دريافت کنيد. ممکن است يک ميليون دلار پول زيادي به نظر برسد ولي وقتي ارزش فعلي آن را محاسبه مي کنيم بسيار کم تر از آن چيزي است که ارزش دارد.
منبع مقاله :
منکيو، گريگوري، (1391)، کليات علم اقتصاد، ترجمه: حميدرضا ارباب، تهران: نشرني، چاپ اول.